Question

:можно выносить за скобки общий множитель? так решается или есть варианты решения полегче? запись такая длинная. модераторы, , не удаляйте, хотя бы на время, пока не получу ответа (если решение не верное) или подтверждения правильности в комментарии или в лс.

Answer 1

Есть формулы , по которым сразу можно найти $A_{n}^{k}$, не применяя факториал:

   $A_{n}^{k}=n\cdot (n-1)(n-2)\cdot ...\cdot (n-k+1)\; \; \; \; \Rightarrow \\\\A_{k}^5=k\cdot (k-1)\cdot (k-2)\cdot ...\cdot (k-5+1)=\\\\=k\cdot (k-1)\cdot (k-2)\cdot (k-3)\cdot (k-4)\\\\A_{k}^4=k\cdot (k-1)\cdot ...\cdot (k-4+1)=k\cdot (k-1)\cdot (k-2)(k-3)\\\\A_{k}^3=k\cdot ...\cdot (k-3+1)=k\cdot (k-1)(k-2)$

Можно заметить, что количество множителей в произведении будет равно числу, написанному вверху, над А. И поэтому, чтоб не высчитывать, на каком множителе остановиться, можно писать множители, начиная с числа, указанного внизу, уменьшая каждый множитель на 1, и считая их по количеству, указанному вверху.
Аналогично с сочетаниями:

$C_{n}^{k}= \frac{n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)}{k!}$

Например,  $C_7^3= \frac{7\cdot 6\cdot 5}{3!} = \frac{7\cdot 6\cdot 5}{1\cdot 2\cdot 3} =7\cdot 5=35$ .