Question

мне сказали, что я неправильно решила

Answer 1

$sin^2x+sin^22x=cos^23x+cos^24x \\ \\ \frac{1-cos2x}{2}+ \frac{1-cos(2*2x)}{2}= \frac{1+cos(2*3x)}{2}+ \frac{1+cos(2*4x)}{2} \\ \\ 1-cos2x+1-cos4x=1+cos6x+1+cos8x \\ -cos2x-cos4x-cos6x-cos8x=2-2 \\ cos2x+cos4x+cos6x+cos8x=0 \\ (cos2x+cos8x)+(cos4x+cos6x)=0 \\ 2cos \frac{2x+8x}{2}cos \frac{2x-8x}{2}+2cos \frac{4x+6x}{2}cos \frac{4x-6x}{2}=0 \\ \\ 2cos5xcos(-3x)+2cos5xcos(-x)=0 \\ 2cos5xcos3x+2cos5xcosx=0 \\ 2cos5x(cos3x+cosx)=0 \\$

1)
$2cos5x=0 \\ cos5x=0 \\ 5x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k \\ \\ x= \frac{ \pi }{10}+ \frac{ \pi }{5}k,$ k∈Z;

2)
$cos3x+cosx=0 \\ 2cos \frac{3x+x}{2}cos \frac{3x-x}{2}=0 \\ \\ 2cos2xcosx=0 \\ cos2xcosx=0$
a)
$cos2x=0 \\ 2x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k \\ \\ x= \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi }{2}k,$ k∈Z;
b)
$cosx=0 \\ x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k,$ k∈Z.

ответ:   $\frac{ \pi }{10}+ \frac{ \pi }{5}k,$ k∈Z;
              $\frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi }{2}k,$  k∈Z;
              $\frac{ \pi }{2}+ \pi k,$  k∈Z.