2 га = 20000 м²
Максимальную площадь при заданном периметре будет иметь квадрат. Следовательно, при заданной площади минимальный периметр также будет у квадрата.
Сторона такого квадрата: а = √20000 = 100√2 ≈ 141,42 (м)
Периметр, соответственно:
Р = 4а = 4*100√2 = 400√2 ≈ 565,68 (м)
Постараемся в этом убедиться:
Площадь участка: ab = 20 000 => b = 20 000/a,
где a и b - стороны участка.
Периметр участка:
Р = 2(a + b) = 2(a + (20000/a)) = 2a + 40000/a
Исследуем функцию производной
P'(a) = 2 – (40000/a²)
P'(a) = (2a² – 40000)/a²
P'(a) = 0
2a² – 40000 = 0
a² = 20000
a = √20 000 = 100√2 (м)
b = 20 000/100√2 = 200/√2 = 200√2/2 = 100√2 (м)
Таким образом, искомый прямоугольник с минимальным периметром при заданной площади, действительно является квадратом со стороной а = b = 100√2 (м).
PS. Если требуется найти точное значение длин сторон, то, максимально приближенный к квадрату прямоугольник с площадью 20000 м² будет иметь стороны 125 м и 160 м.
Периметр такого прямоугольника: Р = 2*285 = 570 (м)
Площадь: S = 125*160 = 20000 (м²)
x/2 = (-1)^n arcSin(-1/2) + nπ, n ∈Z
x/2 = (-1)^(n+1) *π/6 + nπ, n ∈Z
x = (-1)^(n+1)*π/3 + 2nπ, n ∈Z
б) 2XosxCos4x - Cosx = 0
Cosx(2Cos4x -1) = 0
Cosx = 0 или 2Cos4x -1=0
x = π/2 + πk , k ∈Z Cos4x = 1/2
4x = +-arcCos1/2 + 2πn, n ∈Z
4x = +- π/3 + 2πn, n ∈Z
x = +-π/12 + πn/2 , n ∈Z
в) Sinx +√3Cosx = 0
Sinx = -√3Cos x |²
Sin²x = 3Cosx
1 - Cos²x = 3Cosx
Cos²x +3 Cosx -1 = 0
решаем как квадратное
D = 13
Cosx = (-3+√13)/2 нет решений.
Сosx = (-3 -√13)/2 нет решений