Для решения данного уравнения, нужно использовать понятие дискриминанта и его связь с количеством решений уравнения квадратного типа.
Уравнение дано вида: x^2 + 2(a-1)x + a^2 = 0.
Для начала, найдем дискриминант данного уравнения. Дискриминант обозначается как D и равен формуле: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты перед x^2, x и свободный член соответственно.
В данном случае, a = 1, b = 2(a-1) и c = a^2. Подставляем значения в формулу дискриминанта:
D = (2(a-1))^2 - 4*1*a^2.
Упрощая выражение в скобках:
D = 4(a-1)^2 - 4a^2.
Далее раскрываем скобки:
D = 4(a^2 - 2a + 1) - 4a^2.
Умножаем 4 на каждый член скобки:
D = 4a^2 - 8a + 4 - 4a^2.
Теперь объединяем подобные члены:
D = -8a + 4.
Dискриминант найден. Теперь напишем условие, при котором данное уравнение будет иметь единственное решение.
Уравнение квадратного типа имеет единственное решение, если его дискриминант равен нулю, то есть D = 0. Исходя из этого, составим уравнение:
-8a + 4 = 0.
Добавляем 8a к обеим частям уравнения:
8a = 4.
Делим обе части уравнения на 8:
a = 4/8.
Упрощаем дробь:
a = 1/2.
Таким образом, при значении параметра a = 1/2, уравнение x^2 + 2(a-1)x + a^2 = 0 имеет единственное решение.
Для начала нужно определить, как строить график функции вида y = kx + b. Здесь k - это коэффициент наклона прямой, а b - точка пересечения с осью ординат (ось y).
В нашем случае k = -1/3, а b = 2.
Для построения графика можно использовать следующий алгоритм:
- Задать систему координат, где ось x - это горизонтальная ось, а ось y - вертикальная.
- Нанести точку (0, b) - это точка пересечения с осью ординат.
- Определить вторую точку графика. Для этого нужно переместиться от уже нанесенной точки по оси x на единицу, а затем по оси y перемещаться в зависимости от значения коэффициента наклона. В нашем случае, при x = 1, значение y будет равно b + k, то есть 2 + (-1/3) = 5/3.
- Повторить предыдущий пункт для двух других значений x (2 и 3). Получим следующие пары координат: (1, 5/3), (2, 4/3), (3, 3/3).
- Нанести полученные точки на график и провести прямую, проходящую через них.
Готово! Теперь у нас есть график функции f(x) = -1/3x + 2.
2. Найти по графику значения f(-3) и f(6).
Для этого нужно взять соответствующие значения на графике.
Например, чтобы найти f(-3), нужно найти на графике точку с координатами (-3, y), где y - это значение на оси ординат. Переглянув график, мы видим, что данная точка находится примерно на высоте 3, поэтому f(-3) ≈ 3.
Аналогично, чтобы найти f(6), нужно найти точку с координатами (6, y) на графике. Здесь y - это значение на оси ординат. Судя по графику, данная точка находится на высоте примерно 0.5, поэтому f(6) ≈ 0.5.
3. Найти значение х, при котором значении f(x) = 1.
Для этого нужно проанализировать график и определить значение x, при котором y (значение на оси ординат) равно 1.
Просмотрев график, мы видим, что прямая пересекает ось ординат в точке (0, 2). Затем, смещаясь по оси x вправо, значения y уменьшаются. То есть, прямая не пересекает значение y = 1. Следовательно, уравнение f(x) = 1 не имеет решений на данном графике.
Надеюсь, что данный ответ был подробным и понятным. Если остались вопросы, обращайтесь!
