Question

2. решить уравнение: а). 3sin^2x+7cosx-3=0 б). sin^2x-cosxsinx=0 решение ,а не ответ)

Answer 1

$3\sin^2x+7\cos x-3=0\\ 3\cdot(1-\cos^2x)+7\cos x-3=0\\ 3-3\cos^2x+7\cos x-3=0\\ 3\cos^2x-7\cos x=0\\ \cos x(3\cos x-7)=0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$\cos x=0\\ \boxed{x= \frac{\pi}{2} + \pi n,n \in Z}\\ \\ 3\cos x-7=0\\ \cos x=7/3$
Поскольку косинус принимает свои значения [-1;1], то уравнение решений не имеет

ответ: п/2 + пn, где n - целые числа

$\sin^2x-\cos x\sin x=0\\ \sin x(\sin x-\cos x)=0\\ \left[\begin{array}{ccc}\sin x=0\\ \sin x-\cos x=0|:(\cos x\ne0)\end{array}\right \left[\begin{array}{ccc}\sin x=0\\ tgx=1\end{array}\right\\ \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}x_1=\pi k,k \in Z\\ x= \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in Z \end{array}\right$