Для нахождения наибольшего значения функции х^3+11х^2-80х на отрезке [-17;-8] надо производную фунцйии приравнять 0: f'=3x²+22x-80=0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=22^2-4*3*(-80)=484-4*3*(-80)=484-12*(-80)=484-(-12*80)=484-(-960)=484+960=1444; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√1444-22)/(2*3)=(38-22)/(2*3)=16/(2*3)=16/6=8//3≈2.66666666666667; x_2=(-√1444-22)/(2*3)=(-38-22)/(2*3)=-60/(2*3)=-60/6=-10. Первый корень не входит в определяемую область. Максимум = (-10)³+11*(-10)²-80*(-10) = -1000+1100+800 = 900.
Пусть ширина = Х, тогда длина равна 200/Х Длина забора тогда 2*x+200/x или x+400/x и должна быть минимальной Для исследования найдем первую производную данных функций: 2-200/x^2 1-400/x^2 Приравняв их к нулю найдем точки экстремума: 2=200/x^2 1=400/x^2 x^2=200/2 x^2=400/1 x^2=100 x^2=400 x=+ - 10 x= + - 20 Т.к. отрицательные значения в данной задаче не имеют смысла, то минимальное значение длины забора будет достигаться при х=10 для первого выражения и при х=20 для второго. 2*10+200/10= 20+400/20 = 40 ОТВЕТ: 40 метров
x1= -4/6 = -2/3
x2= -6/6 = -1