1) 3х²-124х-84=0
D = 15376 + 1008 = 16384
√D = 128
x₁ = (124+128)\6 = 42
x₂ = (124 - 128)\6 = -⅔
2) 7х²+6х+1=0
D = 8
√D = 2√2
x₁ = (-3 + √2) \ 7
x₂ = (-3 - √2) \ 7
3)(х²+9х+14)/(х²-49) = (x+2)(x+7) \ (x-7)(x+7) = (x+2) \ (x-7)
х²+9х+14 - приведённое
по т. Виета
x₁ + x₂ = -9
x₁ · x₂ = 14
x₁ = -2
x₂ = -7
Следовательно выражение х²+9х+14 раскладывается на множители (x+2)(x+7)
4) (х^2+4х-21)/(2х^2+11х-21) = (x-3)(x+7) \ (x+7)(2x-3) = (x-3)\(2x-3)
a) х^2+4х-21 = 0
D = 100
√D = 10
x₁=3
x₂= -7
х^2+4х-21 = (x - 3)(x+7)
б) 2х^2+11х-21 = (x+7)(2x-3)
у astragorta во втором уравнении ошибка.
4(1 -cos²x)² =19cos²x -14 ;* * * замена: t =cos²x , t∈ [0 ;1 ] * * *
4t² -27t +18 =0 ;
4cos2x -2sinx -3 =0 ; * * *cos2x =cos²x -sin²x =1-sin²x -sin²x =1-2sin²x * * *
4(1 -2sin²x) -2sinx -3 =0 ;
8sin²x +2sinx -1 =0 ;
t₁= (-1 -3)/8 = -1/2 ⇒sinx = -1/2 ; x₁ =(-1)^(n+1)*π/6 +π*n ,n∈Z.
t₂=(-1+3)/8 =1/4⇒sinx = 1/2 ; x₂ =(-1)^n* arcsin(1/4)+π*n ,n∈Z.