Question

При каких значениях переменной х функция принимает отрицательные значения у=2х^2-17х+8

Answer 1

Составим неравенство:
$2x^2-17x+8\ \textless \ 0$
Решим уравнение:
$2x^2-17x+8=0$
$\sqrt{D}= \sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15$
$x_{1,2}= \frac{17\pm15}{4}=8, 0.5$
Отсюда имеем 3 интервала:
$(-\infty,0.5)(0.5,8)(8,+\infty)$
Знаки:
$(-\infty,0.5)=+$
$(0.5,8)=-$
$(8,+\infty)=+$
Так как нам нужен интервал со знаком минус, то решением является 2 интервал:
$x\in(0.5,8)$

Answer 2

Графиком функции является парабола с ветвями вверх. Поэтому отрицательные значения подобная  функция принимает на промежутке (x1;x2) с учетом D>0.
Найдем корни уравнения:
D=(-17)^2-4*2*8=225
x1=(17-15)/4=0,5
x2=(17+15)/4=8
ответ: на промежутке (0,5; 8)