Если периметр прямоугольника равен 56 см ,то полупериметр равен 28 см. Обозначим длину прямоугольника через х см ,тогда ширина равна
(28 - x) см . Стороны прямоугольника и диагональ образуют прямоугольный треугольник, в котором стороны прямоугольника - это катеты, а диагональ - это гипотенуза. Тогда по теореме Пифагора :
x² + (28 - x)² = 20²
x² + 784 - 56x + x² - 400 = 0
2x² - 56x + 384 = 0
x² - 28x + 192 = 0
D = (- 28)² - 4 * 192 = 784 - 768 = 16 = 4²
x₁ = (28- 4)/2 = 12
x₂ = (28 + 4)/2 = 16
28 - 12 = 16
28 - 16 = 12
ответ : стороны прямоугольника равны 12 см и 16 см
№13 - 
№14 - 
№15 -
Объяснение:
По определению производной:
Заметим, что 
- это отношение 
, т.е. тангенс угла наклона касательной в точке 
.
Тогда совершенно очевидно, как решать подобного рода задачи:
анализируем только касательнуюнаходим точку, где касательная проходит через угол клеточкинаходим тангенс угла, образованного осью
и касательной.На примере задания №14:
смотрим на прямуювидим, что она проходит через точку
находим тангенс (делим противолежащий катет на прилежащий, в данном случае - высоту на длину)ответ: 2
x>4 ⇒ -3≤x≤1 x≥4
x<1
x>4