8
Объяснение:
Сложим два равенства, получим уравнение:
Раскроем скобки справа, перенесем влево и дополним до полных квадратов относительно х и у:
Выражаем x через y:
(вообще, правильнее было бы рассмотреть два случая: когда перед корнем стоит знак плюс, что мы и делаем, и когда перед ним стоит знак минус, но нас интересует максимальное значение, логичнее было бы рассмотреть только положительное значение)
Наша целевая функция, в которой будем находить максимум, имеет вид:
, где S - сумма решений системы уравнений.
Найдем производную по х, приравняем к нулю эту функцию
Получим
Таким образом, мы сможем найти y: y₁ = 4; y₂ = 4
Стало быть, только в точке (4;4) достигается этот максимум суммы, которая равна 4+4 = 8
Решение системы уравнений х₁=1 х₂=3
у₁=1 у₂=7
Объяснение:
Решить систему уравнений:
ху-2у-4х= -5
у-3х= -2
Выразим у через х во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим х:
у= -2+3х
х(-2+3х)-2(-2+3х)-4х= -5
-2х+3х²+4-6х-4х= -5
Приведём подобные члены:
3х²-12х+9=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(12±√144-108)/6
х₁,₂=(12±√36)/6
х₁,₂=(12±6)/6
х₁=6/6
х₁=1
х₂=18/6
х₂=3
у= -2+3х
у₁= -2+3*1
у₁=1
у₂= -2+3*3
у₂=7
Решение системы уравнений х₁=1 х₂=3
у₁=1 у₂=7
