Решить с уравнения: бассейн наполняется водой двумя трубами за 6 ч. первая труба может заполнить бассейн водой на 5 ч. быстрее , чем вторая. за сколько часов может заполнить весь бассейн только первая труба? (ответ : 10 )
1/х- 1 труба, 1/у- 2 труба 1/х-1/у=5, к общему знаменателю х-у=5ху- 1 уравнение (х+у)*6=1- это обе трубы за 6 часов наполняют бассейн х+у = 1/6 получим систему уравнений х-у =5ху х+у =1/6, выразим из 2 уравнения х и подставим в 1 уравнение х=1/6-у 1/6-у-у=5*(1/6-у)*у 1/6-2у=5/6у-5у² умножим все на 6 1-12у=5у-30у² 1-12у-5у+30у²=0 30у²-17у+1=0 D=289-120=169=13² х=(7+13)/2=10, х=(7-13)/2=-3 посторонний корень ответ 10часов
2) дальше, мы имеем, что x+y=17 подставим во второе уравнение:
xy-9*17+81=2 xy-153+81=2 xy=74
3)дальше, берем в систему x+y=17 и xy=74
потом, по методу подставление, находим из первого или второго уравнения переменную и подставляем во второе уравнениея из первого уравнения нашел x, x=17-y, и подставил во второе:
(17-y)y=74 17y-y^2=74 соберем все в одну сторону
y^2-17y+74=0
находим дискриминант: Д=17^2-4*74=-7
дискриминант отрицателен, значит нет решения. ответ пустое множество.
0 " class="latex-formula" id="TexFormula4" src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3E0%20" title="f'(x)>0 "> при x∈(-≈;)U(;+≈) Следовательно, функция возрастает на промежутке от минус бесконечности до достигая в этой точке локального максимума, затем убывает до локального минимума в точке , затем снова возрастает. => Следовательно функция является выпуклой на интервале от минус бесконечности до 0, и вогнутой, соответственно, от 0 до плюс бесконечности График выглядит, примерно, так.Посчитай пять точек для подгонки к координатам: x∈{-2;-1;0;1;2}
х-у=5ху- 1 уравнение
(х+у)*6=1- это обе трубы за 6 часов наполняют бассейн
х+у = 1/6
получим систему уравнений
х-у =5ху
х+у =1/6, выразим из 2 уравнения х и подставим в 1 уравнение
х=1/6-у
1/6-у-у=5*(1/6-у)*у
1/6-2у=5/6у-5у² умножим все на 6
1-12у=5у-30у²
1-12у-5у+30у²=0
30у²-17у+1=0
D=289-120=169=13²
х=(7+13)/2=10, х=(7-13)/2=-3 посторонний корень
ответ 10часов