Question

Для функции y=2x^2 найдите приращение функции дельта(y) при переходе от точки x(0) к точке x(0)+дельтаx

Answer 1

Приращение функции, называется следующее:
$\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)$
В нашем случае:
$\Delta y=2(x+\Delta x)^2-2x^2$
$\Delta y=2x^2+4x\Delta x+2\Delta x^2-2x^2$
$\Delta y=4x\Delta x+2\Delta x^2=\Delta x(4x+2\Delta x)$

Давайте проверим, через производную функции:
$\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta x(4x+2\Delta x)}{\Delta x}=4x+2\Delta x=4x$

Действительно.
А значит, приращение функции равно:
$\Delta y=2\Delta x(2x+\Delta x)=4x\Delta x+2\Delta x^2$