1 .
г) (2a -3b²)(4a² +6ab² +9b⁴ ) = (2a)³ - (3b²)³ =8a³ -27b⁶.
- - - - - -
2.
а) 9x² - 25 =(3x)² -(5)² =(3x -5)(3x +5) ;
б) -4a² +8a -4 = -4( a² -2a*1 +1²) = - 4(a-1)² || = -(2(a-1) )² ||
в) 8y³ -8x³ = 8(x³ - y³) =8(x - y) (x² + xy + y²) ;
г) 9(a+2)²- 4 =( 3(a+2) ²) - 2² =( 3(a+2) - 2 )( 3(a+2) +2)=(3a+4)(3a+8) ;
|| =9a² +36a +32 ||
или 9(a+2)²- 4 =9(a² +4a +4) -4 = 9a² +36a +32
д) (a - 1)³ + 8a⁶ = (a - 1)³ + (2a²)³ = (a -1 +2a²)*( (a-1)² - (a-1)*2a² + (2a²)²) =
( 2a² + a - 1)*( 4a⁴ - 2a³ + 3a² - 2a + 1 ) .
е) (а - b)²+ 2(a-b)(a+3) + (a+3)² = (a -b +a+3)² = (2a -b +3)² .
- - - - - - -
3. Решите уравнение (4x+1)² - (4x+3)(4x-3) = 6x -2
(4x)²+2*4x*1 +1² - ( (4x)²- 3² ) = 6x -2
(4x)² +8x + 1 - (4x)² + 9 = 6x -2
8x - 6x = -2 -1 - 9
2x = -12
x = - 6
- - - - - - -
4 . 4x² - 4xy + y² =(2x)² -2*(2x)y + y² = (2x+y)² ≥0
Р=20см,S=24см,
Р=2(а+в),
20=2(а+в),
10=а+в,
а=10-в,
S=а*в,
24=а*в,подставим значение а из периметра и получим
24=(10-в)*в,
24=10в-в²,
-в²+10в-24=0 ,
D=в²-4ас=4, D>0,⇒2 вещественных решения, √D=2,
в₁=-в+√D /2а=-10+2/2*(-1)=4,
в₂=-в-√D /2а=-10-2/2*(-1)=6
следовательно стороны у нас равны
а=4 см, в=6 см,
Р=2(а+в)=2(4+6)=20 см,
S=а*в=6*4=24 см²
2)х²+рх-18=0,
х=-9,
81-9р-18=0,
81-18=9р,
63=9р,
р=7,
х²+7х-18=0,
D=в²-4ас=121, D>0,⇒2 вещественных решения, √D=11,
х₁=-в+√D /2а=-7+11/2*(1)=2,
х₂=-в-√D /2а=-7+11/2*(1)=-9
