Question

Сумма квадратов корней уравнения x^2+px-2=0 равна 8. найти p. совершенно не понимаю,какие здесь могут быть корни,так как произведение -2 могут дать либо -2 и 1, либо 2 и -1,но квадраты обеих этих пар не дадут в сумме восемь.

Answer 1

По теореме Виета:
x1+x2=-b/a=-p
x1*x2=c/a=-2
По условию сумма квадратов корней уравнения =8, т.е.
(x1)^2 + (x2)^2 =8
Выделим полный квадрат в предыдущем выражении:
(x1+x2)^2 -2*x1*x2 =8
Осталось подставить:
(-p)^2-2*(-2)=8
p^2+4=8
p^2=4
p1=-2; p2=2

Корни при таких значениях "p":
x1=1-V3; x2=1+V3 (V - знак корня)
Но в ответ пойдет р=-2.
Проверим:
x^2-2x-2=0
x1+x2=-b/a=2
1-V3+1+V3=2

Answer 2

Корни уравнения это х,а т.к сумма квадратов корней=8=>2²+(-2)²=8,значит корень уравнения,т.е х=2 или -2,но знак неважен,т.к подставляя корень в ур-е знак на результат не повлияет,теперь находим Р,для этого вместо х подставляем его значение,т.е 2 или -2,я поставлю 2, но можешь подставить и -2,ответ будет тот же: 2²+2р-2=0; 4+2р-2=0; 2р=-2; р=-1, теперь проверяем правильно ли нашли корни: х²+(-1)×х-2=0; х²-х-2=0; D=1-4×1×(-2)=9; х1=(1+3)/2=2; х2=(1-3)/2=-2,значит все верно.Удачи, надеюсь объяснила подробно.