Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
Среди чисел от 1 до 12 есть 4 числа, которые делятся на 3 с остатком 0, 4 - с остатком 1, 4 - с остатком 2.
Для удобства будем считать, что куб расположен в координатном пространстве, все ребра параллельны одной из трех координатных осей.
Тогда достаточно расположить числа, делящиеся на 3 с остатком 0 на ребрах, параллельных оси X, с остатком 1 - параллельно Y, с остатком 2 - параллельно Z.
В каждой вершине сходятся три ребра, параллельные разным осям. Тогда остаток от деления на 3 суммы чисел для каждой вершины будет равен 0 + 1 + 2 = 3 -> 0, т.е. будет делиться на 3.