Y=x²+x M(-1;1) (x1;y10-точка параболы Расстояние между точками √((x1²-1)+(y1²-1)) Так как первая точка лежит на параболе, то согласно уравнению параболы Эта точка принимает вид (x;x²+x) Заново запишем расстояние, исходя из вышесказанного √((x+1)²+(x²+x-1)²) Чтобы это расстояние было наименьшим, надо взять от него производную и приравнять ее к нулю. Найти точки минимума - это и будет абсциссой параболы. y`=[2(x+1)+2(x²+x-1)*(2x+1)]/2√((x+1)²+(x²+x-1)²)= =(x+1+2x³+x²+2x²+x-2x-1)/√((x+1)²+(x²+x-1)²)=0 2x³+3x²=0 x²(2x+3)=0 x=0 x=-1,5 - + +
-1,5 0 min y(-1,5)=2,25-1,5=0,75 Точка (-1,5;0,75) ближайшая к точке М(-1;1)
Сначала избавимся от дробей Первое уравнение достаточно все умножить на 5, в результате получим 5х+у+10х=55
со вторым посложнее, надо к общему знаменателю привести, это 15.. для этого первое слагаемое умножим на 3, второе на 15, третье умножать не придется и после равенства так же умножаем на 3, в результате дроби будут с одинаковым знаменателем 15, если все умножить потом на 15 - избавляемся от дробей. То есть получим выражение 9у+15у-х=3х
в упрощенным варианте система теперь выглядит так 15х+у=55 -4х+24у=0
из первого уравнения можем получить у=55-15х и это выражение подставим во второе уравнения вместо у и получим
-4х+24(55-15х)=0 -4х+1320-360х=0 -364х= - 1320 минус на минус дает плюс х=1320\364
3^(2x-1)-8*3^x/3+15/3=0
3^x*3^x/3-8*3^x/3+15/3=0
примем 3^x=t, тогда
t^2-8t+15=0
По теореме Виета
t1=3
t2=5
При t1=3:
3^x=3
x=1
При t2=5:
3^x=5
x примерно равен 1,465
В заданный промежуток попадают оба корня