Question

Как умножить степени с разными основаниями и показателями?

Answer 1

1) Если умножаются 2 числа с одинаковыми основаниями, но разными показателями, то общее основание возводится в сумму степеней.:

$a^n*a^m=a^{n+m}$

Пример
3⁴*3³=3⁴⁺³=3⁷

2) Если основания разные, а показатели одинаковые. В этом случае мы возводим в степень произведение оснований.
aⁿ*bⁿ=(ab)ⁿ

Пример:
5²*2²=(5*2)²=10²=100
3) Если основания разные и показатели разные, то тут 2 варианта:
1. Выделяем одинаковое основание, т.е. раскладываем один из множителей.

Представим число b=a*c
$a^n*b^m$$a^n*b^m=a^n*(ac)^m=a^{n+m}*c^m$

Пример
$2^3*14^2=2^3*(7*2)^2=2^{2+3}*7^2=2^5*7^2=32*49=1568$

2. Приводим к общему показателю:
$a^n*b^m=a^n*b^{n}*b^{m-n}=(ab)^n*b^{m-n}$

Пример
$3^4*2^5=3^4*2^4*2=6^4*2=2592$