Уравнение четвёртой степени имеет вид: Разделим обе части на коэффициент , получаем где a, b, c, d – произвольные вещественные числа.
Уравнения вида приводится уравнение четвёртой степени, у которых отсувствует третьей степени., поэтому нужно сделать замену переменных, тоесть , где - коэффициент перед х^3 и 4 - произвольные вещественные числа
В нашем случае такое уравнение: Заменим , получаем
Получаем кубическое уравнение: В нашем случае: Подставляем и получаем уравнение Разложим одночлены в сумму нескольких Выносим общий множитель Уравнение 16s²+288s+3343=0 решений не имеет, так как D<0
Таким образом для решения уравнения остается квадратное уравнение Заменяем
Пусть скорость реки равно u км/ч,собственная скорость лодки V км/ч и пусть они встретились в точке C ∈(AB) . AC =(11-6)u =5u км , BC =5(v - u) км .AB = 5u+5(v-u) = 5v км. Плот в пункт B будут через t =AB/u =5v/u после выхода из A . После встречи лодка пройдет расстояние (CA + AB), а плот CB за одинаковое время : 5u/(v -u) +5v/(v+u) = 5(v-u)/u ; u/(v -u) +v/(v+u) =(v-u)/u (uv +u² +v² -uv)/(v² -u²) =v/u -1 ;
(v² +u²)/(v² -u²) =v/u -1 ; 2v²/(v² -u²) =v/u ; 2(v/u)² /((v/u)² -1) =v/u ; * * * замена : x =v/u >1 * * * 2x²/(x² -1) =x ; 2x/(x² -1) =1 ; 2x = x² -1 ; x² -2x -1 =0 ; x₁ =1 +√2 ;* * * x₂ =1 -√2 < 0 не удовлетворяет * * * t =5x₁ =5(1 +√2) ≈5(1+1.414) = 5*2,414 = 12 , 07 ч . Время пути чуть больше чем 12 ч.
ответ : Лодка и плот не успеют прибыть в город В к 6 ч вечера того же дня.
, получаем
, где 
- коэффициент перед х^3 и 4 - произвольные вещественные числа
, получаем
9z³ + 12z² + 4z = z*(9z² + 12z + 4)
9z² + 12z + 4 = 0 D = 144 - 4*9*4 = 0
z = - 12/18 = - 2/3
9z² + 12z + 4 = 9*(z + 2/3)²
9z³ + 12z² + 4z = z*(9z² + 12z + 4) = 9z*(z + 2/3)²