Question

1. определите корни квадратного трехчлена и разложите его на множители: 2х^2-5х-7 5у^2+2у-3 2. разложите многочлен на множители: у^3+12у^2+36у z^3-8z^2-2z+16 3. разложите квадратный трехчлен на множители, если это возможно: 16а^2-24а+9 4b^2-9b+7 -48a^2-8a+1 y^2-7y+11

Answer 1

1.
$2x^2-5x-7=0$
$D=25+4*2*7=81=9^2$
$x_{1,2}= \frac{5\pm9}{4}= \frac{7}{2},or, -1$
$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)=$
$2x^2-5x-7=2(x-\frac{7}{2})(x+1)=(2x-7)(x+1)$
---------------------
$D=4+4*3*5=8^2[\tex] [tex]y_{1,2}= \frac{-2\pm8}{10}= \frac{-1\pm4}{5}=\frac{3}{5},or, -1$
$5y^2+2y-3=5(y+1)(y-\frac{3}{5})=(y+1)(5y-3)$
---------------------------------
2
$y^3+12y^2+36y=y(y^2+12y+36)=y(y^2+2*y*6+6^2)=y(y+6)^2$

$z^3-8z^2-2z+16=z^3-2z-8z^2+16=z(z^2-2)-8(z^2-2)=$
$=(z^2-2)(z-8)=(z^2- (\sqrt{2})^2 )(z-8)=(z- \sqrt{2} )(z+ \sqrt{2} )(z-8)$

3
$16a^2-24a+9=(4a)^2-2*4a*3+3^2=(4a-3)^2$

$4b^2-9b+7=0;D=81-4*4*7\ \textless \ 0$
значит $4b^2-9b+7$ на множители не разлаживается

 $-48a^2-8a+1=-(48a^2+8a-1)$
$D=64+4*48=256=16^2$
$a_{1,2}= \frac{-8\pm16}{2*48} = \frac{-1\pm2}{2*6}=- \frac{1}{4},or, \frac{1}{12}$
$-48a^2-8a+1=-[48(a+\frac{1}{4})(a-\frac{1}{12})]=-(4a+1)(12a-1)$

$y^2-7y+11=0;D=49-44=5$
$y_{1,2}= \frac{7\pm \sqrt{5} }{2}$
$[tex]y^2-7y+11=(y-\frac{7- \sqrt{5} }{2})(y-\frac{7+ \sqrt{5} }{2})$