y = x³ + 3x² - 45x - 2
Найдём производную :
y' = (x³)' + 3(x²)' - 45(x)' - 2' = 3x² + 6x - 45
Приравняем производную к нулю и найдём критические точки :
3x² + 6x - 45 = 0
x² + 2x - 15 = 0
По теореме Виета :
x₁ = - 5
x₂ = 3
Найдём значения функции в критических точках и на концах отрезка и сравним их .
y(- 5) = (- 5)³ + 3 * (- 5)² - 45 * (- 5) - 2 = - 125 + 75 + 225 - 2 = 173
y(3) = 3³ + 3 * 3² - 45 * 3 - 2 = 27 + 27 - 135 - 2 = - 83
y(- 8) = (- 8)³ + 3 * (- 8)² - 45 * (- 8) - 2 = - 512 + 192 + 360 - 2 = 38
y(8) = 8³ + 3 * 8² - 45 * 8 - 2 = 512 + 192 - 360 - 2 = 342
y(наим) = - 83
y(наиб) = 342
Вар 1
Пусть х см - основание р/б треугольника, тогда 2х(см) - каждая из двух боковых сторон. ПО условию задачи составляем уравнение:
х+2х+2х = 20
5х = 20
х= 4 (см) -основание
2*4 = 8 (см) - каждая из двух боковых сторон
Вар 2
Пусть х (см) - каждая из двух боковых сторон, тогда 2х (см) - основание р/б треугольника. Получаем, что х+х = 2х - сумма двух боковых сторон равна основанию. Это предположение противоречит неравенству треугольника ( каждая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон). Этого не может быть.
ответ: 4 см - основание, 8 см - каждая из боковых сторон
Полный квадрат - квадрат суммы или квадрат разности
только в б) и г)
При выводе формулы корней квадратного уравнения используется и а)