Сумма второго и пятого членов арифмитической прогрессии равна 18,а произведение второго и третьего её членов равно 21.запишите первые пять членов этой прогрессии,если известно,что третийеё член -положительное число. решите
Добрый день! Конечно, я готов помочь вам решить задачу.
Для начала, давайте вспомним основные понятия, связанные с квадратными уравнениями.
Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, которые могут быть как положительными, так и отрицательными числами.
Основной метод решения квадратных уравнений - это формула дискриминанта. Дискриминант - это выражение под знаком корня: D = b² - 4ac. Используя дискриминант, мы можем найти значение корней уравнения и найти ответ на поставленный вопрос.
Теперь давайте приступим к решению данного квадратного уравнения x² + 9x - 2 = 0.
1. Найдем значение дискриминанта по формуле: D = b² - 4ac.
Подставим значения коэффициентов a = 1, b = 9, c = -2 в формулу:
D = (9)² - 4(1)(-2) = 81 + 8 = 89.
2. Теперь найдем значение корней уравнения, используя формулы:
x₁ = (-b - √D) / (2a) и x₂ = (-b + √D) / (2a).
Подставим значения коэффициентов a = 1, b = 9, c = -2 и найденное значение дискриминанта D = 89 в формулы:
x₁ = (-9 - √89) / (2*1) и x₂ = (-9 + √89) / (2*1).
3. Вычислим значения корней:
x₁ = (-9 - √89) / 2 и x₂ = (-9 + √89) / 2.
Теперь, чтобы найти значение выражения x₁ + x₂, нужно сложить найденные корни:
(x₁ + x₂) = ((-9 - √89) / 2) + ((-9 + √89) / 2).
Для удобства складывания дробей можно обратиться к правилу сложения дробей с общим знаменателем, а затем упростить выражение:
(x₁ + x₂) = (-9 - √89 + -9 + √89) / 2 = -18 / 2 = -9.
А чтобы найти значение выражения 2x₁x₂, нужно умножить найденные корни и удвоить результат:
2x₁x₂ = 2 * (((-9 - √89) / 2) * ((-9 + √89) / 2)).
Также можно использовать свойство суммы и произведения корней:
2x₁x₂ = 2 * ((-9)² - (√89)²) / 4 = 2 * (81 - 89) / 4 = -16 / 4 = -4.
Таким образом, ответ на вопрос:
(x₁ + x₂) = -9 и 2x₁x₂ = -4.
Я надеюсь, что данное подробное решение помогло вам понять, как найти значения выражений для квадратного уравнения. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!"
2) Для упрощения подобного уравнения нам нужно использовать тригонометрические тождества, в данном случае мы можем использовать формулу разности синуса: sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
3) Применим формулу разности синуса к левой части уравнения: sin5x-sinx = sin(5x-x) = sin4x
4) Теперь наше уравнение принимает вид: sin4x = 2sin3x⋅cos7x
5) Применим формулу произведения синуса: sin(a)sin(b) = (1/2)[cos(a-b) - cos(a+b)]
6) Применим формулу произведения синуса к правой части уравнения: 2sin3x⋅cos7x = sin(3x+7x) + sin(7x-3x) = sin10x + sin4x
7) Теперь наше уравнение имеет вид: sin4x = sin10x + sin4x
8) Заметим, что sin4x присутствует на обеих сторонах уравнения. Мы можем перенести его в одну сторону и получить: 0 = sin10x
9) Теперь мы должны решить уравнение sin10x = 0. Чтобы найти значения x, при которых sin10x = 0, мы должны знать, при каких углах sin(x) = 0.
10) Угол x, при котором sin(x)=0, равен 0, Pi, 2Pi, и так далее.
11) Таким образом, когда sin10x = 0, x равен кратным значениям Pi/10.
12) Подведем итоги: верным равенством будет 4) sin6x+sinx=2sin3x⋅cos2x, так как после всех вычислений наше уравнение принимает вид 0 = 0, что означает правильность уравнения.
Надеюсь, что мое объяснение было понятным и подробным. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
а₁=а
а₂=а+d
a₃=a+2d
a₄=a+3d
a₅=a+4d
a+d+a+4d=18 ⇒a=9-2.5d
(a+d)(a+2d)=21
a₃>0 решаем систему
(9-1,5d)(9-0,5d)=21
d²-24d+80=0
Д=576-320=256=16²
d=(24±16)/2=20; 4
а=-1(4); -41(20)
а₂=3; -21
а₃=7; -1, не верно а₃>0
а₄=11
а₅=15