Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:
1. Область определения: Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:
2. Область значения: Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.
Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0): - где D дискриминант.
Найдем дискриминант:
Теперь находим саму область:
3. Нули функции: Всё что требуется , это решить уравнение.
Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:
4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений. Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:
То есть:
5. Промежутки возрастания и убывания. Для этого найдем вершину параболы:
Промежуток убывания:
Промежуток возрастания:
Если вы изучали понятие экстремума, то: --------------------------------------------------------------- 6. Экстремум функции. Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции. Следовательно: --------------------------------------------------------------- 7. Ось симметрии
Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:
Основываясь на данных, строим график данной функции. (во вложении).
2)(x+1)(x-1)=0; x1=-1, x2=1
3) 4x^2-1=0
(2x-1)(2x+1)=0; x1=0.5, x2=-0.5
4)3x^2=5x
3x^2-5x=0;
x(3x-5)=0; x1=0, x2=5/3, x2=
5) 4x^2-4x+1=0;
(2x-1)²=0; x1=x2=0.5
6) x²-16x-17=0
D/4=64+17=81; x1=8+9=17, x2=8-9=-1
7)0.3x²+5x-2=0
D=25+2.4=27.4; x1=(-5-√27.4)/1.2, x2=(-5+√27.4)/1.2
8)x²-4x+5=0
D/4=4-5=-1<0, значит уравнение не имеет корней