Решить графически - значит построить в одной системе координат два графика и найти их точки пересечения.
Чертим систему координат, отмечаем стрелками положительное направление (вправо и вверх), подписываем оси вправо - ось х, вверх - ось у, ставим начало координат - точку О(0; 0), отмечаем по каждой оси единичные отрезки, в данном случае удобнее 1 ед отр = 1 кл.
Для нахождения точек пересечения с осью Х x^4-4x^2=0 х1=0; х2=2; х3=-2; Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0 f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0 Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2) теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум -2^0.5 0 2^0.5 ---*---о*о*---о*-- -2 -1 1 2
x=0 => y= 0 x=-2^0.5 => y= -4 x=2^0.5 => y= -4
x=-2 => y= 0 x=-1 => y=-3 x=1 => y=-3 x=2 => y= 0
Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно f(-2^0.5) минимум. Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1 убывает от 0 до -3 следовательно f(0) максимум. Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно f(2^0.5) минимум.
Исследование завершено Точки пересечения с осью Х х1=0; х2=2; х3=-2; Минимум (-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4) Максимум (0;0)
Чертим систему координат, отмечаем стрелками положительное направление (вправо и вверх), подписываем оси вправо - ось х, вверх - ось у, ставим начало координат - точку О(0; 0), отмечаем по каждой оси единичные отрезки, в данном случае удобнее 1 ед отр = 1 кл.
Переходим к построению графиков:
у=х² - парабола, для построения нужна таблица:
х= 0 1/2 -1/2 1 -1 2 -2
у= 0 1/4 1/4 1 1 4 4
Отмечаем соответствующие точки в системе координат, плавно их соединяем и подписываем график у=х².
у=х+2 - прямая, для её построения нужны две точки, запишем таблицу:
х= 0 -2
у= 2 0
Выставим точки в системе координат и проведем через них прямую, подпишем график у=х+2
Найдем и отметим точки пересечения данных графиков, запишем их координаты:
А(2; 4) В(-1;1)