Потрібно знайти суму чисел: 10 + 15 + 20 + ... + 95.
Цей ряд чисел утворює арифметичну прогресію, тобто послідовність чисел, кожен член якої, починаючи з 2-го, дорівнює попередньому, складеному з одним і тим же числом, званим різницею прогресії - це число 5.
Маємо: а₁ = 10, різниця d = 5.
Знайдемо номер останнього члена прогресії, рівного 95:
an = a₁₁ + d (n - 1) - формула n-го члена
95 = 10 + 5 (n - 1),
10 + 5n - 5 = 95,
5 + 5n = 95,
5n = 95 - 5,
5n = 90,
n = 90: 5,
n = 18.
Значить, все двозначних чисел, кратних числу 5, - 18 штук.
Знайдемо S₁₈.
Sn = (a₁ + a₁₈) / 2 · n - формула суми n перших членів арифметичної прогресії
S₁₈ = (10 + 95) / 2 · 18 = 105 · 9 = 945.
Відповідь: 945.
Пусть длина прямоугольника будет х, тогда ширина - у.
Составим систему уравнений:
2*(x + y) = 28
x*y = 48
y = 48/x
x + 48/x = 14
y = 48/x
x² - 14x + 48 = 0
x² - 14x + 48 = 0
D = 196 - 4*1*48 = 4
x₁ = (14 - 2)/2 = 6
x₂ = (14 + 2)/2 = 8
x₁ = 6
y₂ = 48/6 = 8
x₂ = 8
y₂ = 48/8 = 6
ответ: 8 см большая сторона