Касательная к графику g(x) в точке M(1:0) задается уравнением y-y0=g'(x0)(x-x0) y-(-1)=g'(2)(x-2) y+1=g'(2)(x-2) когда эта прямая проходит через начало координат, то x=y=0 0+1=g'(2)(0-2) отсюда g'(2)=-1/2
a) Рассмотри график функции y=x^2+3x+3 Найдем точки пересечения с осью Ох, решив уравнение x^2+3x+3=0 D = 9 - 4*3= - 3 Т.к. D = -3 < 0 , Следовательно, график y=x^2+3x+3 не пересекает ось Ох Т.к. коэффициент при x^2 = 1>0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вверх, следовательно график полностью распологается выше оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена x^2+3x+3-положительно
б) Рассуждения аналогичны предыдущему примеру Вычислим дискриминант для уравнения 4x-4x^2-2=0 D = 16 - 4*4*2 = -16 Следовательно, график y=4x-4x^2-2 не пересекает ось Ох Т.к. коэффициент при x^2 = -4<0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вниз, следовательно график полностью распологается ниже оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена 4x-4x^2-2-отрицательно
y-y0=g'(x0)(x-x0)
y-(-1)=g'(2)(x-2)
y+1=g'(2)(x-2)
когда эта прямая проходит через начало координат, то x=y=0
0+1=g'(2)(0-2)
отсюда g'(2)=-1/2