Question

Найдите наибольшее значение функции у= - х + 12х +6 на отрезке [1; 81] (у некоторых получилось 150, у других расписать решение

Answer 1

$y`=(- \frac{4}{3}x \sqrt{x} +12x+6)`=(- \frac{4}{3}x^{ \frac{3}{2}})`+(12x)`+6`= \\ \\ =- \frac{4}{3}\cdot\frac{3}{2}\cdot x^{ \frac{1}{2}}+12+0=-2 \sqrt{x} +12$

y`=0
-2√x+12=0
-2√x=-12
√x=6
x=36
36∈[1;81]

Отмечаем точку х=36 на отрезке [1;81] и находим знак производной:
                      +                      -                            
-------[1]---------------(36)---------------[81]

х=36 - точка максимума, так как производная при переходе через эту точку меняет знак с + на -.

Находим

$y(36)=- \frac{4}{3}\cdot 36 \cdot \sqrt{36}+12\cdot 36+6=-288+432+6=150$

ответ. Наибольшее значение функции на отрезке равно 150