Question

5*(1/5)^cos2x=5^sin2x x=? x принадлежит (-7pi/2; 2pi)

Answer 1

$5\cdot ( \frac{1}{5})^{cos2x}=5^{sin2x} \\ \\ 5\cdot ( 5^{-1})^{cos2x}=5^{sin2x} \\ \\ 5\cdot 5^{-cos2x}=5^{sin2x} \\ \\ 5^{1-cos2x}=5^{sin2x}$

1-cos2x=sin2x

(cos²x+sin²x)-(cos²x-sin²x)=2sinxcosx

2sin²x=2sinxcosx

2sin²x-2sinxcosx=0

2sinx(sinx-cosx)=0

sinx =0          или   sinx-cosx=0  ⇒  sin x= cosx ( делим на соsx≠0)

x=πk, k∈Z              tgx=1
                             x=(π/4)+πn, n∈ Z

На промежутке [-7π/2;2π] 11 корней:
-3π; (-11π/4); -2π; (-7π/4); -π; (-3π/4); 0; (π/4); π; (5π/4);2π