0,5+0,5=1 (ч.) - на столько меньше был в пути пассажирский поезд
Пусть х км/ч - скорость пассажирского поезда, тогда скорость товарного 3х/5 км/ч. Пассажирский поезд был в пути 75/х часов, а товарный 75/(3х/5) часов, что больше времени пассажирского на 75/(3х/5)-75/х или 1 час. Составим и решим уравнение:
75/(3х/5)-75/х=1
125/x-75/x=1
50/x=1
х=50
3х/5=3*50/5=30
ответ: скорость пассажирского поезда 50 км/ч, скорость товарного поезда 30 км/ч.
ИЛИ системой:
Пусть х км/ч - скорость пассажирского поезда, а у км/ч - скорость товарного поезда. Известно, что 5у=3х. Расстояние между станциями пассажирский преодолел за 75/х ч., а товарный - за 75/у или 75/х+1 ч. Составим и решим систему уравнений:
5у=3х
75/х+1=75/у
у=0,6х
75/х+1=75/(0,6х)
у=0,6х
75/х+1-125/х=0
у=0,6х
1-50/х=0
у=0,6х
1=50/х
у=0,6х
х=50/1
у=0,6х
х=50
у=0,6*50
х=50
у=30
х=50
ответ: скорость пассажирского поезда 50 км/ч, скорость товарного поезда 30 км/ч.
Используем метод неопределённых коэффициентов.Предположим, что левая часть уравнения разлагается на множители второй степени с целыми коэффициентами. Обозначим один из них через
, другой - через 
.
Задача сводится к нахождению p, q, r, s. Тогда
Можно попробовать взять q=4, s=-2, тогда p=2, r=-2, а уравнение может быть представлено в виде:
не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше 0 (2^2-4*4=-12).
Сумма корней: 
если взять q=-4, s=2, тогда p=-2, r=2, а уравнение может быть представлено в виде:
не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше 0 (2^2-4*2=-4).
Сумма корней: 
ответ: 2.
