Найдём уравнение плоскости АВС. Точки A(1;2;3), B(2;-1;1), C(-1;-2;0).
Вектор АВ = (1; -3; -2), вектор АС = (-2; -4; -3).
(x - 1) (y - 2) (z - 3) | (x - 1) (y - 2)
1 -3 -2 | 1 -2
-2 -4 -3 | -2 -4 = (x - 1)*9 + (y - 2)*4 + (z - 3)*(-4) - (y - 2)*(-3) - (x - 1)*8 - (z - 3)*6 = 9x - 9 + 4y - 8 - 4z + 12 + 3y - 6 - 8x + 8 - 6z +18 = x + 7y - 10z + 15 = 0.
Плоскость АВС пересекает ось Ох при значении координат y = 0, z = 0.
Отсюда координата точки на оси Ох: (-15; 0; 0).
1) х² - 8х + 15 ≥ 0
Решаем уравнение
х² - 8х + 15 = 0
D = 8² - 4 · 15 = 4 = 2²
x₁ = 0.5(8 - 2) = 3
x₂ = 0.5( 8 + 2) = 5
Значения функции у = х² - 8х + 15 не отрицательны при х≤ х₁ и х≥ х₂
Неравенство имеет решение при х ∈ (-∞; 3] ∪ [5; +∞)
2) х² - 6х + 9 < 0
Преобразуем левую часть неравенства
(х - 3)² < 0
Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому неравенство не имеет решений.
3) х² - 4х + 20 ≤ 0
Решаем уравнение
х² - 4х + 20 = 0
D = 4² - 4 · 20 = -64
Уравнение решений не имеет. Поэтому все значения функции у = х² - 4х + 20 положительны, и неравенство не имеет решений.
4) -х² + 7х - 12 < 0
Решаем уравнение
-х² + 7х - 12 = 0
D = 7² - 4 · 12 = 1
x₁ = -0.5(-7 + 1) = 3
x₂ = -0.5(-7 - 1) = 4
Значения функции у = -х² + 7х - 12 отрицательны при х > х₁ и х < х₂
Неравенство имеет решение при х ∈ (3; 4)
Sinx - √3/2 = 0 или log0,5(x +4) = 0
Sinx = √3/2 x + 4 >0 x > -4
x = (-1)^n * π/3 + nπ, n ∈Z x + 4 = 0,5^0 x + 4 = 1, x = -3