С практической точки зрения наибольший интерес представляет использование производной для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции. С чем это связано? Максимизация прибыли, минимизация издержек, определение оптимальной загрузки оборудования... Другими словами, во многих сферах жизни приходится решать задачи оптимизации каких-либо параметров. А это и есть задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.
Следует отметить, что наибольшее и наименьшее значение функции обычно ищется на некотором интервале X, который является или всей областью определения функции или частью области определения. Сам интервал X может быть отрезком , открытым интервалом , бесконечным промежутком .
В этой статье мы будем говорить о нахождении наибольшего и наименьшего значений явно заданной функции одной переменной y=f(x).
3/cos²x=3
cos²x=1
(1+cos2x)/2=1
cos2x=1
2x=2πn
x=πn,n∈z
n=0⇒x=0∈[0;π/4]
y(0)=3*0-3*tg0-7=-7наиб
y(π/4)=3π/4-3tgπ/4-7=3π/4-3-7≈-7,75