Question

Решите уравнение корень 10-x^2+корень x^2+3=5

Answer 1

V - знак квадратного корня
V(10-x^2) + V(x^2+3)=5
ОДЗ:
1)10-x^2>=0
    (V10-x)(V10+x)>=0
     -[-V10]+[V10]-
                          
2)x^2+3>=0  при x e R

Приступим к решению уравнения:
V(10-x^2)= 5-V(x^2+3)
Возведем обе части уравнения в квадрат:
10-x^2=25-10V(x^2+3) +x^2+3
Корневую часть перенесем влево:
10V(x^2+3)= 25+x^2+3-10+x^2
10V(x^2+3)= 2x^2+18
10V(x^2+3)=2(x^2+9)
5V(x^2+3)=x^2+9
Снова возведем обе части в квадрат:
25(x^2+3)=(x^2+9)^2
25x^2+75=x^4+18x^2+81
25x^2+75-x^4-18x^2-81=0
-x^4+7x^2-6=0
x^4-7x^2+6=0
Делаем замену:
пусть x^2=t, тогда:
t^2-7t+6=0
D=(-7)^2-4*1*6=25
t1=(7-5)/2=1
t2=(7+5)/2=6
Делаем обратную замену:
1)x^2=1 => x=-1; x=1
2)x^2=6 => x=-V6; x=V6
Все найденные значения Х входят в ОДЗ.
ответ:{-V6;-1;1;V6}