Y = 4x⁴ - 2x² + 3 Решение 1. Находим интервалы возрастания и убывания Первая производная. f'(x) = 16x³ - 4x Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 16x³ - 4x = 0 Откуда: x₁ = -1/2 x₂ = 0 x₃= 1/2 (-∞ ;-1/2) f'(x) < 0 функция убывает (-1/2; 0) f'(x) > 0 функция возрастает (0; 1/2) f'(x) < 0 функция убывает (1/2; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = -1/2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -1/2 - точка минимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 1/2 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1/2 - точка минимума.
1) Область определения: x ∈ (-∞; ∞). 2) Четность-нечетность: Т.к. и , то функция является функцией общего вида. 3) Точки пересечения с Ox. Решим исходное уравнение при y = 0. (метод решения: Виета-Кардано) Получим один корень: x = 0.148 - абсцисса точки пересечения графка с осью Ox. Координаты точки: (0.148; 0)
Точка пересечения с Oy. Найдем y, подставив в уравнение x = 0. Получим: y = -5. Координаты точки: (0, -5).
4) Так как функция кубическая, то точек экстремума не имеет.
5) Первая производная.
2. Вторая производная. Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю. Откуда точка перегиба: x = 5/3
и 
, то функция является функцией общего вида.
6х^2 - 4x + 9x - 6 -( 5x^2 + 20x + 5x + 20) + 20x - x^2 =
= 6x^2 + 5x - 6 - 5x^2 - 25x - 20 + 20x - x^2 = - 26
Примечание: значение выражения не зависит от переменной х только в случае знака + перед последней скобкой . +х(20 - х)