|5x-3|+|3x-5|=9x-10
Из определения модуля следует, что |a|>=0, |a|+|b|>=0
Отсюда:
9x-10>=0 <=> x>=10/9$ при x<10/9 корней нет
Найдем иные границы интервалов раскрытия модулей:
5x-3=0 <=> х=3/5 < 10/9
3x-5=0 <=> x=5/3>10/9/
3/5 10/9 5/3
|||>x
КОРНЕЙ НЕТ!
Отсюда: при x<10/9 - корней нет
При
10/9<= х <=5/3 имеем:
5x-3+(-3x+5)=9x-10
2x+2=9x-10
x=12/7
сравним 12/7 и 5/3:
12/7=36/21 > 5/3=35/21 => корень не входит интервал
При 10/9<= х <=5/3 корней нет
При x>=5/3
5x-3+3x-5=9x-10
8x-8=9x-10
- x = - 2
x=2
x=2 > 5/3, этот корень в исследуемый интервал входит.
ответ х=2
(2+√5) = 1/8 + 3√5/8 + 15/8 + 5√5/8 = (1/2 + √5/2)³ = (1 + √5)³/8
(2 - √5) = 1/8 - 3√5/8 +15/8 - 5√5/5 = (1/2 - √5/2)³ = (1 - √5)³/ 8
∛(2 + √5) + ∛(2 - √5) = ∛(1 + √5)³/2³ + ∛(1 - √5)³/2³ = (1 + √5)/2 + (1 - √5)/2 = 1/2 - √5/2 + 1/2 + √5/2 = 1
ответ ОДИН
сделаем по другому
a = 2 + √5
b = 2 - √5
∛(2 + √5) + ∛(2 -√5) = c
∛(a*b) = ∛((2 + √5)(2 - √5)) = ∛(-1) = -1 (формула 1)
a + b = 2 + √5 + 2 - √5 = 4 (формула 2)
∛a + ∛b = c
∛a = c - ∛b (возводим в куб) (формула 3)
a = c³ - 3c²∛b + 3c∛b² - b
c³ = a + 3c²∛b - 3c∛b² + b = a + b + 3c∛b(c - ∛b) ={ по формуле 2 и 3} = 4 + 3c∛b*∛a = {формула 1} =4 - 3c
c³ + 3c - 4 = 0
c³ + c² + 4c - c² - c - 4 = 0
c²(c - 1) + c(c -1) + 4(c-1) = 0
(c - 1)(c² + c + 4) = 0
вспоминаем что ∛(2 + √5) + ∛(2 -√5) = c
первая скобка c = 1
вторая скобка c² + c + 4 = 0 D=1 - 4*4 = -15 дискриминант отрицательный, действительных решений нет (2 комплексных)
ответ 1
{x-2>0
{5-4x не равен 0
{x>2
{x не равен 5/4
log2(x-2)+0,5log2((5-4x)^2)=0
Потенцируя логарифмическое уравнение, получим
x-2+0,5(5-4x)^2=0
x-2+0,5(16x^2-40x+25)=0
x-2+8x^2-20x+12,5=0
8x^2-19x+10,5=0
D=25
x1=(19-5)/16=7/8 постор., т.к. x>2
x2=(19+5)/16=3/2=1,5
ответ: нет корней.