Question

1.для функції f(х) = (5х^2 - 4)^3 визначте три правильні співвідношення: а) f ´(х) = 3(5х^2 - 4)^2 ; б f ´(х) = 30х(5х^2 - 4)^2 ; в) f ´(0) = 48; г) f ´(0) = 0; д) f ´(- 0,1) < 0; е) f ´( 0,1) < 0. 2.укажіть правильне твердження. а) якщо функції f(х) і g(х) такі, що для будь якого дійсного х f ´(х) = g ´(х), то обов’язково справджується рівність f(х) = g(х). б) якщо дотична до графіка функції у = f(x) у точці з абсцисою х0 перетинає осі координат у точках а(0; 5) і в(- 5; 0), то f ´(х0) = - 1. в) якщо відомо, що для будь-якого х з проміжку [а; с] неперервної функції f (х) виконується нерівність f ´(х) > 0, то f (а) < f (с). г) якщо внутрішня точка х0 проміжку [а; b] є критичною точкою функції у = f (х), то f ´(х0) = 0. 3.для заданої функції f(х) = х^3/х^2 - 4 утворіть правильні твердження, добираючи до кожного рядка, позначеного цифрою (1 – 4), один відповідник, позначений буквою (а – д). 1 задана функція має …критичні точки. а - (- ∞; -2√3] та [2√3; + ∞) 2 функція спадає на проміжках … б - 3 3 функція має … точки екстремуму. в - [- 2√3; -2) та (- 2; 2) та (2; 2√3] 4 функція зростає на проміжках … г - 2 д - [- 2√3; 2√3] 80б! 80б! 80б!

Answer 1

1
f`(x)=3(5x²-4)²*10x=30x*(5x²-4)²
f`(0)=0
f`(-0,1)=-3*(0,05-4)²<0
ответ Б,Г,Д
2
Б,В,Г
3
y=x³/(x²-4)
D(y)∈(-∞;-2) U (-2;2) U (2;∞)
y`=(3x²(x²-4)-2x*x³)/(x²-4)²=(3x^4-12x²-2x^4)/(x²-4)²=(x^4-12x²)/(x²-4)²=0
x²(x-2√3)(x+2√3)=0
x=0
x=2√3  x=-2√3
            +                 _                 _                 +
(-2√3)(0)(2√3)
возр         max убыв         убыв     min    возр
возр (-∞;-2√3) и (2√3$∞)
убыв (-2√3;2√3)
xmax=-2√3
xmin=2√3