202
Объяснение:
y=x³-75x+20; [-7;0]
y'=3x²-75;
y'=0;
3x²-75=0; 3x²=75; x²=75/3=25; x=±√25=±5'
Абсциссы точек экстремума: x₁=-5: x₂=5.
x₂ не входит в исследуемый отрезок. Определяем характер экстремума в т. x₁=5.
Возьмем вторую производную ф-ии:
y''=(y')'=(3x²-75)'=6x
y''(5)=6*5=30>0 ф-ия в этой точке имеет минимум! Следовательно
В задаче не спрашивается о наименьшем значении ф-ии. Все, что в скобках{...} можно не писать:
{ Наименьшее значение ф-ии - в точке минимума:
y=x³-75x+20;
y(5)=5³-75*5+20=125-375+20=145-375=-230 }
Наибольшее значение ф-ии где-то по концам отрезка:
y=x³-75x+20;
y(-7)=(-7)³-75*(-7)+20=-343+525+20=202;
y(0)=0-0+20=20
Значит, один корень x₁=-2-t, а второй x₂=-2+t.
По теореме Виета
x₁+x₂=-(a+1)/a
-2-t+(-2+t)=-(a+1)/a
-(a+1)/a=-4
или
(а+1)/а=4⇒ a+1=4a ⇒ 3a=1 ⇒ a=1/3