Всего есть 4 варианта увеличить числа: a и с, a и d, b и с, b и d. Если увеличить числа а и с, то неравенство останется таким же с той лишь разницей, что к обоим частям прибавили по 1, истинность неравенства это не меняет. Аналогично, при увеличении чисел b и d обе части неравенства уменьшатся на единицу, но истинность неравенства останется такой же. Если увеличить числа а и d, то левая большая часть станет еще большей, а правая меньшая часть станет еще меньше, таким образом, неравенство станет еще строже и останется истинным. Соответственно увеличивали числа b и c: Действие аналогично прибавлению 2 к правой части и именно оно изменило истинность неравенства.
a+b=23
a=23-b
S=(23-b)*b/2
(23b-b^2)/2=60
23b-b^2=120
b^2-23b+120=0
по теореме Виета:
b1=15 b2=8
a1=23-15=8 a2=23-8=15
ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 8 см