Question

Как найти площадь фигуры ограниченную параболой y=x^2 и прямой y=-x ?

Answer 1

$x^2=-x\\ x^2+x=0\\ x(x+1)=0\\ x=0 \vee x=-1\\\\ \displaystyle\\ \int \limit_{-1}^0-x-x^2\, dx=\\ \left[-\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{3}\right]_{-1}^0=\\ -\dfrac{0^2}{2}-\dfrac{0^3}{3}-\left(-\dfrac{(-1)^2}{2}-\dfrac{(-1)^3} {3}\right)=\\ -\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1} {3}\right)=\\ \dfrac{1}{2}-\dfrac{1} {3}=\\ \dfrac{3}{6}-\dfrac{2} {6}=\\ \dfrac{1}{6}\approx0,17$