Моторная лодка за 2 часа по течению реки и 4 часа против течения. всего за 6 часов она км. найти собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.
- собственная скорость лодки - скорость лодки по течению реки - скорость лодки против течения реки выражение для пройденного расстояния: и оно равно 90 Из этого уравнения можем найти собственную скорость моторной лодки:
Пусть х км/ч собственная скорость лодки, тогда ( х+3 ) км/ч скорость по течению, а ( х-3 ) км/ч скорость против течения. Составляем уравнение: 2( х+3 )+4( х-3 )=90 2х+6+4х-12=90 6х-6=90 6х=96 х=16 Значит, 16 км/ч собственная скрость лодки.
Пусть Х км/ч- скорость по течению, а У км/ч - скорость против течения 8/Х- время по течению 3/у - время против течения (Х-2) собственная скорость (У+2) собственная скорость 45 мин=45/60 ч =3/4 ч Составим систему уравнений:
{8/Х+3/у=3/4. ⇒ { 8/Х+3/у=3/4 {(Х-2)=(у+2). {Х=у+4 Подставим Х=у+4 в 1-е уравнение : Получим 8/(у+4)+3/у=3/4 Приведём к общему знаменателю, получим: 32у+12у+48=3у²+12у -3у²+32у+48=0 Умножим на (-1) 3у²-32-48=0 Д=√1600=40 У1=(32+40)/6=12 км/ч - скорость против течения У2=(32-40)/6=(-8/6) - не является корнем Х=у+4=12+4=16 км/ч - скорость по течению
v₁ = (-b+√D)/2a = (44+40):6 = 14 (км/ч) v₂ = (-b-√D)/2a = (44-40):6 = 2/3 (км/ч) - не удовлетворяет условию, так как скорость лодки не может быть меньше скорости течения. (чисто математически, если у лодки будет скорость 2/3 км/ч, то она тоже пройдет 8+3=11 км за 45 минут, только последние 3 км она будет двигаться по течению, несмотря на все свои попытки двигаться против..))) Смысла в таком движении точно никакого..))
выражение для пройденного расстояния:
Из этого уравнения можем найти собственную скорость моторной лодки: