S = 1/2 * a*b , где a и b - катеты прямоуг. треугольника, тогда
1/2 * a*b = 54
a*b = 108
C другой стороны по теореме Пифагора:
a²+b²=15²
a²+b²=225
таким образом, будем рассматривать систему из 2-ух уравнений:
a*b = 108
a²+b²=225
Из первого уравннеия: a = 108/b
подставляем во второе:
(108/b)²+b² = 225
11664/b² + b² = 225, b≠0, а т.к. дело имее с длинами, то они не могут быть еще и отрицательными, т.е. b>0.
Домножим на b² убе части уравнения:
11664+b⁴-225b²=0
Введем замену: b² = t, получим:
t²-225t+11664=0
D = 50625-46656=3969
t1 = (225-63)/2 =81
t2 = (225+63)/2 =144
делаем обратную замену:
b² = 81
b = ± 9 - ,берем только b=9, т.к. b>0
b² = 144
b = ± 12 - ,берем только b=12, т.к. b>0
Если b = 9, то a = 108/9 = 12
Если b = 12, то a = 108/12 = 9
ответ: катеты равны 9 и 12 или 12 и 9 см.
13 деталей
Объяснение:
Пусть второй рабочий делает за 1 час х деталей, тогда первый рабочий делает за 1 час х+3 деталей.
260 деталей второй рабочий делает за 260/x часов, а первый рабочий за 260/(x+3) часов. Так как первый рабочий работает на 6 часов быстрее, то разница времени равна 6 и получаем следующее уравнение:
260/x – 260/(x+3) = 6.
Отсюда получаем квадратное уравнение:
260•(x+3)–260•x=6•x•(x+3)
260•x+780–260•x=6•x²+18•x
6•x²+18•x–780=0 |:6
x²+3•x–130=0
D=3²–4•1•(–130)=9+520=529=23²
x₁=(–3–23)/2= –13<0 – не подходит,
x₂=(–3+23)/2= 10>0 – подходит.
Значит, второй рабочий делает 10 деталей за 1 час, тогда первый рабочий делает 10+3 = 13 деталей за 1 час.
по теореме пифагора
система
1/2*а*в=54
а^2*в^2=(15)^2
a=9 и b=12