8/Задание № 4:
При каком значении параметра a неравенство (a−x)(7−x)≤0 имеет единственное решение?
(a−x)(7−x)≤0
(х-a)(x-7)≤0
В соответствии с методом интервалов, если направлена парабола ветвями вверх, а решаемое неравенство меньше 0, то ответом является промежуток между корнями. В данном случае:
[a;7], если a<7
[7;a], если a>7
если a=7, то неравенство примет вид (x-7)^2≤0. Так как квадрат отрицательным числом выражаться не может, то единственная возможность для решения х-7=0, откуда х=7. Единственное решение при а=7.
ОТВЕТ: 7
Пусть х - скорость лодки в стоячей воде,
тогда х+4 скорость по течению реки
х-4 скорость против течения реки
58/х+4 - время по течению реки
42/х-4 - время против течения реки, а по условию задачи сумма этих двух времен равна
100/х (время в стоячей воде)
составим уравнение.
58/(х+4)+42/(х-4)=100/х
58х(х-4)+42х(х+4)=100(х+4)(х-4)
58х^2-232x+42х^2+168x=100x^2-1600
100x^2-64x-100x^2=-1600
64x=1600
x=25
25км/ч - скорость лодки в стоячей воде, что нам и нужно было найти