М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
ŦáêHŷùnģ
ŦáêHŷùnģ
02.07.2020 12:50 •  Алгебра

Лёша купил 11 бутылок кока-колы, а федя 14 бутылок пепси. леша покупал бутылки по цене a рублей, a федя по b рублей (a,b — натуральные). когда они встретились, выяснилось, что в сумме они потратили 2013 рублей. сколько различных вариантов цен (пар (a,b) ) могло быть (мы считаем, что, как кола, так и пепси могли стоить любое натуральное число рублей)?

👇
Ответ:
настя7565
настя7565
02.07.2020
Уравнение будет такое
11a + 14b = 2013
Отсюда
a = (2013 - 14b)/11 = 183 - 14b/11
При этом a и b должны быть натуральными.
Значит, b делится на 11, чтобы а получилось натуральным.
Варианты:
b = 11, a = 183 - 14 = 169
b = 22, a = 183 - 14*2 = 183 - 28 = 155
b = 33, a = 183 - 14*3 = 183 - 42 = 141
b = 44, a = 183 - 14*4 = 183 - 56 = 127
b = 55, a = 183 - 14*5 = 183 - 70 = 113
b = 66, a = 183 - 14*6 = 183 - 84 = 99
b = 77, a = 183 - 14*7 = 183 - 98 = 85
b = 88, a = 183 - 14*8 = 183 - 112 = 71
b = 99, a = 183 - 14*9 = 183 - 126 = 57
b = 110, a = 183 - 14*10 = 183 - 140 = 43
b = 121, a = 183 - 14*11 = 183 - 154 = 29
b = 132, a = 183 - 14*12 = 183 - 168 = 15
b = 143, a = 183 - 14*13 = 183 - 182 = 1
Всё. ответ: 13 вариантов.
4,4(74 оценок)
Ответ:
Nastya162005
Nastya162005
02.07.2020
Ууу, это вы хорошую задачку придумали :) Ну, то есть не вы придумали, но она мне очень нравится. 
Уравнение будет такое: 11a+14b=2013, его надо решить в целых числах.
Есть алгоритм решения таких уравнений, называются они линейными диофантовыми уравнениями, потому что изучал их Диофант, полагаю.
Так вот, сначала нужно найти НОД коэффициентов, то есть 11 и 14, так как они взаимнопросты, то  
\gcd(11,14) = 1
Потом на него надо сократить, при чём если не сократится, то решения нет. Но нам тут сокращать не на что.
Дальше надо угадать какое-то решение, одно, любое. На самом деле, оно не угадывается, а находится по алгоритму Евклида обратным ходом (есть такая ещё теорема о линейном представлении НОДа). Ну так вот, из неё 1 = 4 \times 14 -5 \times11, значит одно из решений будет таким:
a = 4\times 2013 = 8052,
b = -5 \times 2013 = -10 \ 065.
Круто, да? Подойдёт, проверьте. Это я просто домножил на 2013 представление единицы.
Вы скажете: ну это же не решение, какое-то отрицательное число!
Я вам на это скажу, что вы правы. И замечу только, что общее решение в целых числах пишется так: 
\left \{ {{a = a_0 - Bt} \atop {b=b_0+At}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a = 8052 - 14t} \atop {b=-10065+11t}} \right., t \in \mathbb{Z}
И теперь последний шаг, нужно найти такие t, что оба эти числа натуральны.
\Leftrightarrow \left \{ {{8052 - 14t \ \textgreater \ 0} \atop {-10065+11t \ \textgreater \ 0}} \right., t \in \mathbb{Z} \\
\Leftrightarrow \left \{ {t \le 575} \atop {t \ \textgreater \ 915}} \right., t \in \mathbb{Z}
Ну и выходит, что нету таких t, может, я где-то ошибся, но вроде калькулятором пользовался.
Такие дела. Предмет, на котором это проходят, называется "теория чисел", а задачки такие на олимпиадах дают, там школьники это всё уже должны знать.

Знание - сила.
4,8(31 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Begli37283
Begli37283
02.07.2020
Решите уравнение:
а)8x=16, то есть нужно 8 умножить на такое число, при котором получится 16.
8*2=16; или же просто 16/8=2. x=2
б)-3y=21 аналогично первому, нужно -3 умножить на такое число, чтобы получилось 21. -3*-7=21; или же снова 21/-3=-7; x=-7
в)1/5a=11, чтобы найти а, 11*5а=1; 55а=1, соответственно а=1/55, или примерно 0.02.
г)0.4x=1.6; x=1.6/0.4=4; x=4
Найти корень уравнения:
а)8y-5=27, здесь мы переносим -5 в правую часть с противоположным знаком, получаем: 8y=27+5, далее считаем: 8y=32. Из первой части ты уже знаешь, как найти неизвестное. 32/8=4; y=4
б)16-5a=0; снова переносим, к примеру, -5а(чтобы не запутаться в знаках) в правую часть, получаем 16=5a, а=16/5=3.2; a=3.2
Решите уравнение:
а)3y-8=6y+4; аналогично заданию переносим значения из одной части в другую, цифры в одну, буквенные выражения в другую. Например:
-8 переносим в правую, а 6y в левую с ПРОТИВОПОЛОЖНЫМИ знаками, получаем: 3y-6y=4+8, считаем, выходит -3y=12, находим y: 12/-3=-4; y=-4.
б)7-5x=x+1; снова переносим значения. К примеру, так: 7-1=x+5x, считаем,
6=6x, из этого сразу видно, что x=1. 
4,7(97 оценок)
Ответ:
class4v2016
class4v2016
02.07.2020
log4(2x-1)*log4x > либо = 2log4(2x-1)           ОДЗ 2х -1 > 0
log4(2x-1)*log4x -  2log4(2x-1) ≥ 0                            x > 0, ⇒  x > 1/2
log₄(2x -1)(log₄x -2) ≥ 0
метод интервалов:
log₄(2x -1) = 0   (log₄x -2) = 0
2х -1 = 1             log₄ x = 2  
х = 1                   x = 16
-∞     0      1/2           1                     16                   +∞
                        -                +                            +             это знаки  log₄(2x -1) 
             -           -               +                             +            это знаки   log₄ x 
x∈ (1/2;1)∪(1;+∞)  
4,4(69 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ