Каждая сторона вписанного треугольника соединяет середины сторон исходного и поэтому является средней линией. Средняя линия треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна.
Коэффициент k подобия этих треугольников ½
.Отсюда каждая сторона первого вписанного треугольника равна 8·½ =4 см
.Пусть периметр исходного треугольника будет Р₁,
периметр первого вписанного треугольника- р₂
Тогда Р₁=8·24 см
р₂=24·½ =12 cм
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия.
р₃=12·½=6 см
р₄=6·½=3 см
р₅=3·½=1,5 см
р₆=1,5·½=0,75 см
р₇=0,75·½=0,375 см
р₈=0,375·½=0,1875 см
Как Вы, наверное, обратили внимание, последовательность периметров сторон вписанных треугольников - геометрическая прогрессия, где каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число ½.
Каждый член геометрической прогрессии {bn} определяется формулой
bn = b₁ · qⁿ⁻¹
b₈=24·(½)⁷=0,1875 см
1200 - х (руб) - второй вклад
8%=0,08
10%=0,1
х+0,08х=1,08х (руб) - на первом вкладе через год
1200-х + 0,1(1200-х)=1200-х+120-0,1х=1320-1,1х (руб) - на втором
вкладе через год.
1,08х + 1320 - 1,1х = 1200+108
-0,02х=1308-1320
-0,02х= -12
х=600 (руб) - на первом вкладе
1200 - 600 = 600 (руб) - на втором вкладе.
ответ: по 600 руб. внес клиент на каждый вклад.