Алгебра: Постройке график уравнения 2x-y-1=0

Постройке график уравнения 2x-y-1=0

👇

Увидеть ответ

Ответ:

enikandrova04

05.04.2022

2x-y-1=0
-y= -2x+1
y= 2x-1

Точки для построения:
x=0 y=2*0-1= -1
x=1 y=2*1-1=1

4,7(83 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

MaksymU

05.04.2022

6x² + 6/x² + 5x + 5/x - 38 = 0

6(x² + 1/x²) + 5(1/x + x) - 38 = 0

x ≠ 0

замена

1/x + x = t

(1/x + x)² = t²

1/x² + 2*1/x * x + x² = t²

1/x² + 2 + x² = t²

1/x² + x² = t² - 2

6(x² + 1/x²) + 5(1/x + x) - 38 = 0

6(t² - 2) + 5t - 38 = 0

6t² - 12 + 5t - 38 = 0

6t² + 5t - 50 = 0

D = 25 + 4*50*6 = 1225 = 35²

t12 = (-5 +- 35)/12 = 30/12 (5/2) - 40/12 (-10/3)

обратно к х

1. 1/x + x = 5/2

2x² - 5x + 2 = 0

D = 25 - 16 = 9 = 3²

x12 = (5 +- 3)/4 = 2 1/2

2. 1/x + x = -10/3

3x² + 10x + 3 = 0

D = 100 - 36 = 64 = 8²

x12 = (-10 +- 8)/6 = -3 -1/3

ответ x = {2,1/2,-3,-1/3}

вкратце

4,4(11 оценок)

Ответ:

alexkiop76

05.04.2022

Заметим, что если пара (x₀, y₀) – решение системы, то и пара (x₀, -y₀) также является решением системы. Доказывается это подстановкой -y вместо y в уравнения:

В первом уравнении рассмотрим только первые две скобки:

$(3-2\sqrt{2})^{-y}+(3+2\sqrt{2})^{-y}=\frac{1}{(3-2\sqrt{2})^{y}}+\frac{1}{(3+2\sqrt{2})^{y}}=\frac{(3+2\sqrt{2})^{y}}{(3-2\sqrt{2})^{y}(3+2\sqrt{2})^{y}}+\\+\frac{(3-2\sqrt{2})^{y}}{(3+2\sqrt{2})^{y}(3-2\sqrt{2})^{y}}=\frac{(3+2\sqrt{2})^{y}}{(3^2-(2\sqrt{2})^2)^y}+\frac{(3-2\sqrt{2})^{y}}{(3^2-(2\sqrt{2})^2)^y}=\frac{(3+2\sqrt{2})^{y}}{1^y}+\frac{(3-2\sqrt{2})^{y}}{1^y}=\\=(3+2\sqrt{2})^y+(3-2\sqrt{2})^y$

После замены y на -y сумма не изменилась, значит, уравнение осталось тоже неизменным.

Во втором уравнении при подстановке -y минус «съедается» квадратом, поэтому уравнение также остаётся неизменным.

Исходя из этого единственным решение бывает тогда, когда y = -y, то есть y = 0. Получаем такую систему:

$\begin{equation*}\begin{cases}2-3a=x^2+6x+5,\\(a^2-5a+6)x^2=0,\\-6\leq x\leq 0\end{cases}\end{equation*}$

Рассмотрим функцию f(x)=x^2+6x+5 на промежутке -6 ≤ x ≤ 0. Вершина этой параболы находится в точке с абсциссой -3, ось симметрии ровно посередине заданного промежутка. Значит, при x = -3 парабола принимает ровно одно значение, а при всех остальных заданных x – ровно два. Отсюда единственность решения достигается:

1) x = -3 (единственное решение первого уравнения), причём a^2-5a+6=0 , иначе не будет решений второго уравнения;

2) x = 0 (единственное решение второго уравнения).

Случай, когда первое уравнение имеет два решения, а второе – только одно из них, не достигается.

Случай 1 (x = -3):

$2-3a=(-3)^2+6*(-3)+5 \Leftrightarrow 2-3a=-4 \Leftrightarrow a=2$

При таком a 2^2-5*2+6=0 - верно, значение подходит.

Случай 2: (x = 0):

$2-3a=0^2+6*0+5 \Leftrightarrow 2-3a=5 \Leftrightarrow a=-1$ .

Проверка значений параметра на посторонние решения:

При a = 2 из второго уравнения следует, что y = 0, тогда из первого следует, что x^2+6x+5=-4 , это уравнение также имеет единственное решение.

При a = -1 первое уравнение имеет вид $(3-2\sqrt{2})^y+(3+2\sqrt{2})^y=x^2+6x+2$ . Рассмотрим функции $f(x)=(3-2\sqrt{2})^x+(3+2\sqrt{2})^x$ и $g(x)=x^2+6x+2, -6\leq x\leq 0$ .

$f'(x)=((3-2\sqrt{2})^x+(3+2\sqrt{2})^x)'=((3-2\sqrt{2})^x)'+((3+2\sqrt{2})^x)'=\\=(3-2\sqrt{2})^x\ln{(3-2\sqrt{2})}+(3+2\sqrt{2})^x\ln{(3+2\sqrt{2})}=\\=(3+2\sqrt{2})^x\ln{(3+2\sqrt{2})}-(3-2\sqrt{2})^x\ln{(3+2\sqrt{2})}=\\=\ln{(3+2\sqrt{2})}((3+2\sqrt{2})^x-(3-2\sqrt{2})^x)$

Нули производной:

$\ln{(3+2\sqrt{2})}((3+2\sqrt{2})^x-(3-2\sqrt{2})^x)=0\\(3+2\sqrt{2})^x=(3-2\sqrt{2})^x\\x=0$

Функция убывает при x ≤ 0 и возрастает при x ≥ 0. Значит, x = 0 – точка глобального минимума. Минимальное значение функции f(0) = 2. Значит, E(f) = [2; +∞).

g(x) – парабола. При заданных ограничениях E(g) = [-4; 2]. Значит, решение первого уравнения существует, если:

$\left \{ {{f(y)=2} \atop {g(x)=2}} \right. \left \{ {{y=0} \atop {x=-6; 0}} \right.$

Вид второго уравнения при a = -1: y^2=12x^2 . Пара решений (-6; 0) не является его решением. Пара (0; 0) является его решением. Значит, система имеет единственное решение.