4.Односторонний предел — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левым и правым пределами.
Число A называется пределом функции y=f(x) при x стремящемся к бесконечности, если для любого, даже сколь угодно малого положительного ε, найдется такое число M (зависящее от ε), что для всех x таких, что |x|>M,выполнено неравенство: |f(x)−A|<ε
Теорема 1. (о предельном переходе в равенстве). Если две функции принимают одинаковые значения в окрестности некоторой точки, то их пределы в этой точке совпадают.
 Þ .
Теорема 2. (о предельном переходе в неравенстве). Если значения функции f(x) в окрестности некоторой точки не превосходят соответствующих значений функции g(x), то предел функции f(x) в этой точке не превосходит предела функции g(x).
 Þ .
Теорема 3. Предел постоянной равен самой постоянной.
.
Доказательство. f(x) = с, докажем, что .
Возьмем произвольное e > 0. В качестве d можно взять любое положительное число. Тогда при
5(a+1)^2-5a^2=5(a^2+2a+1)-5a^2=5a^2+10a+5-5a^2=10a+5
(4c+c^2)-c^2(c-1)(c+1)-2c(5-4c^2)=4c-c^2-c^2(c^2-c+c-1)-10c+8c^2=
4c-c^4-c^3-c^3+c^2-10c+8c^2=9c^2-6c-c^4