18_03_08_Задание № 5:
В классе мальчиков 45%. Занимаются спортом 60% мальчиков и 40% девочек. Сколько процентов всех учеников этого класса занимаются спортом? Дайте ответ в процентах.
РЕШЕНИЕ: Пусть в классе а учеников. Тогда мальчиков 0,45а, а девочек (1-0,45)а=0,55а.
Спортом занимается 0,6*0,45а=0,27а мальчиков и 0,4*0,55а=0,22а девочек, то есть всего 0,27а+0,22а=0,49а ребят
В процентном отношении от всего класса 0,49а/а=0,49=49%
ОТВЕТ: 49
18_03_08_Задание № 6:
На часах ровно 9. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах с точностью до целых.
РЕШЕНИЕ: Рассмотрим минутный циферблат:
- координата минутной: 0+t (0 минут изначально время)
- координата часовой: 45+t/12 (9 часов соответствует 45 минутам на циферблате, скорость часовой в 12 раз меньше скорости минутной)
Координаты должны совпасть:
45+t/12=t
45=11t/12
11t=540
t=49,09=49
ОТВЕТ: 49
18_03_08_Задание № 7:
Маша, Саша и Даша решали задачи. Маша решила в 2 раза меньше, чем Саша и Даша вместе. Саша решила в 3 раза меньше, чем Маша и Даша вместе. Даша решила 20 задач. Сколько всего задач решили Маша, Саша и Даша?
РЕШЕНИЕ: Пусть Маша решила m задач, Саша s, Даша d. По условию:
d=20
m=(s+d)/2=(s+20)/2, 2m=s+20
s=(m+d)/3=(m+20)/3, 3s=m+20
Выразим: m=3s-20
Подставим: 2(3s-20)=s+20
6s-40=s+20
5s=60
s=12
m=3s-20=3*12-20=16
m+s+d=16+12+20=48
ОТВЕТ: 48
18_03_08_Задание № 5:
В классе мальчиков 45%. Занимаются спортом 60% мальчиков и 40% девочек. Сколько процентов всех учеников этого класса занимаются спортом? Дайте ответ в процентах.
РЕШЕНИЕ: Пусть в классе а учеников. Тогда мальчиков 0,45а, а девочек (1-0,45)а=0,55а.
Спортом занимается 0,6*0,45а=0,27а мальчиков и 0,4*0,55а=0,22а девочек, то есть всего 0,27а+0,22а=0,49а ребят
В процентном отношении от всего класса 0,49а/а=0,49=49%
ОТВЕТ: 49
18_03_08_Задание № 6:
На часах ровно 9. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах с точностью до целых.
РЕШЕНИЕ: Рассмотрим минутный циферблат:
- координата минутной: 0+t (0 минут изначально время)
- координата часовой: 45+t/12 (9 часов соответствует 45 минутам на циферблате, скорость часовой в 12 раз меньше скорости минутной)
Координаты должны совпасть:
45+t/12=t
45=11t/12
11t=540
t=49,09=49
ОТВЕТ: 49
18_03_08_Задание № 7:
Маша, Саша и Даша решали задачи. Маша решила в 2 раза меньше, чем Саша и Даша вместе. Саша решила в 3 раза меньше, чем Маша и Даша вместе. Даша решила 20 задач. Сколько всего задач решили Маша, Саша и Даша?
РЕШЕНИЕ: Пусть Маша решила m задач, Саша s, Даша d. По условию:
d=20
m=(s+d)/2=(s+20)/2, 2m=s+20
s=(m+d)/3=(m+20)/3, 3s=m+20
Выразим: m=3s-20
Подставим: 2(3s-20)=s+20
6s-40=s+20
5s=60
s=12
m=3s-20=3*12-20=16
m+s+d=16+12+20=48
ОТВЕТ: 48
Сначала решу задачу для ненулевых P,Q,R
2Q=P+R
Q^2=P*(1.8R)
(2Q)^2=4Q^2=4*1.8*PR
P^2+R^2+2PR=7.2PR
P^2-5.2PR+R^2=0
Если R=0, то и P=0 - страннвые прогрессии получаются. Поэтому это бред.
Делим обе части на R^2 != 0.
(P/R)^2-5.2(P/R)+1=0
P/R=5 или P/R=0.2
1 случай. P=5R.
d=(R-P)/2=-2R
q=sqrt(1.8R/P)=sqrt(1.8/5)=0.6
3d/8=q <=> -2R=d=8q/3=1.6
R=-0.8
Q=R-d=-2.4
P=Q-d=-4
2 случай. R=5P.
d=(R-P)/2=2P
q=sqrt(1.8R/P)=sqrt(1.8*5)=3
3d/8=q <=> 2P=d=8q/3=8
P=4
Q=P+d=12
R=Q+d=20
ответ: (-4,-2.4,-0.8) or (4,12,20)
Если интересуют только положительные, то ответ только (4,12,20).