5а( а + в + с ) – 5в( а – в – с ) – 5с( а + в – с )=5а^2 + 5aв + 5aс – 5ва +5b^2 +5bс – 5са -5cв +5с^2 =5а^2+5b^2 +5с^2 +(5aв – 5ва) +(5bс -5cв) +(5ac-5ac)=5а^2+5b^2 +5с^2
Раскроем выражение под знаком модуля, тогда для случая sin>=0 имеем sinx-cosx=cos(90-x)-cos(x)=-2*sin(0,5*(90-2*x))*cos(45)=-2*cos(45)*sin(0,5*(90-2*x)). Так как cos45 - это число, то имеем число, умноженное на sin(0,5*(90-2*x)), то есть периодическую функцию с периодом 360 градусов. Теперь для sin[<0 имеем -sinx-cosx=-cos(90-x)-cos(x)=-cos(90-x)-cos(x)=-(cos(90-x)+cos(x))=-(2*cos(45)*cos(0,5*(90-2*x))), также периодическая функция с периодом 360 градусов. Таким образом, итоговая функция также периодическая с периодом 360 градусов или 2*π.
sin(п-2a)/(1+cos2) = tga
Упростим левую часть тождества
sin(п-2a)/(1+cos2) = sin2a / (1 + cos2a) =
= 2tga/(1 + tg²a) : [1 + (1 - tg²a)/(1 + tg²a)] =
= 2tga/(1 + tg²a) : [1 + tg²a + 1 - tg²a)/(1 + tg²a)] =
= [2tga*(1 + tg²a)] / [(1 + tg²a)* 2] = tga
tga = tga
Доказано