Sin²x-2(a-3)sinx+a²-6a+5=0 обозначим y=sinx y²-2(a-3)y+a²-6a+5=0 D=(2(a-3))²-4(a²-6a+5)=4(a²-6a+9)-4(a²-6a+5)=4(a²-6a+9-a²+6a-5)=4*4=16 √D=4 y₁=(2(a-3)-4)/2=a-3-2=a-5 y₂=(2(a-3)+4)/2=a-3+2=a-1 так как -1≤sinx≤1 , то решения существует если y<-1 или y>1 1a) y₁<-1 a-5<-1 a<4 1б) y₁>1 a-5>1 a>6
2a) y₂<-1 a-1<-1 a<0 2б) y₂>1 a-1>1 a>2 ответ: решения не существует при a∈(-∞;0)∪(2;4)∪(6;+∞)
Строишь график функции y = 3x² и сдвигаешь его на 2,5 единичных отрезка влево. (Ты вообще можешь сразу провести пунктиром линию x = 2,5 (это вертикальная линия, которая пересекается с осью Оx в точке 2,5) и строить свой график, как будто твой пунктир - это ось Оy). График y = 3x² строится как зауженная парабола, проходящая через точки (0; 0), (1; 3), (2; 12), (-1; 3), (-2; 12). Окончательный график (ну, тот, который и надо было построить) будет проходить через точки, у которых вторая координата, т.е. y, будет такая же, как у графика y = 3x², а первую, т.е. x, каждый раз надо уменьшать на 2,5. Т.е. это будут точки (-2,5; 0), (-1,5; 3), (-0,5; 12), (-3,5; 3), (-4,5; 12).
Разложение многочлена на множители вынесения общего множителя за скобкиВынести за скобки общий множитель: 4х4 – 8х3 + 2х2 -18х.1) Каждый член многочлена 4х4 – 8х3 + 2х2 -18х можно заменить произведением двух множителей, один из которых равен 2х: 2х×2х3 – 2х×4х2 + 2х×х -2х×9.2) Воспользуемся распределительным законом умножения и вынесем 2х - общий множитель за скобки: 2х(2х3 – 4х2+ ×х -9).Получим: 4х4 – 8х3 + 2х2 -18х= 2х(2х3 – 4х2 + ×х -9). Разложение многочлена на множители группировкиЕсли члены многочлена не имеют общего множителя, отличного от 1, то можно попытаться разложить такой многочлен группировки.Для этого надо объединить в группы те члены, которые имеют общие множители, и вынести за скобки общий член каждой группы. Если после таких преобразований окажется общий множитель у всех получившихся групп, то его вынести за скобки. Разложить многочлен на множители: 10ay – 5cy +2ax-cx.1) Объединим в первую группу 10ay и 2ax, а во вторую группу -5cy и -cx: (10ay и 2ax) + (-5cy и -cx) .2) В первой группе вынесем за скобки общий множитель 2а, во второй группе вынесем за скобки общий множитель -с: 2а(5у+х)-с(5у+х).3) Как видим, оба члена многочлена имеют общий множитель (5y+х), вынесем его за скобки: (5y+х)(2а-с).Получим: 10ay – 5cy +2ax-cx= (5y+х)(2а-с).ответ а)м^2-2м+1-н^2-5н+25 б)(3+с)^2
обозначим y=sinx
y²-2(a-3)y+a²-6a+5=0
D=(2(a-3))²-4(a²-6a+5)=4(a²-6a+9)-4(a²-6a+5)=4(a²-6a+9-a²+6a-5)=4*4=16
√D=4
y₁=(2(a-3)-4)/2=a-3-2=a-5
y₂=(2(a-3)+4)/2=a-3+2=a-1
так как -1≤sinx≤1 , то решения существует если y<-1 или y>1
1a) y₁<-1
a-5<-1
a<4
1б) y₁>1
a-5>1
a>6
2a) y₂<-1
a-1<-1
a<0
2б) y₂>1
a-1>1
a>2
ответ: решения не существует при a∈(-∞;0)∪(2;4)∪(6;+∞)