Область значений - множество х ,которое возможно для данной функции.Знаменатель не может = нулю,следовательно: 2-4x≠0 4x≠2 x≠2/4 x≠1/2 таким образом х принимает любые значения кроме 1/2
Х² = |х|² так как четная степень всегда даёт положительное число и нам не важно, какой знак у исходного.
х² < 25 |х|² < 25 |х| < 5 х € (–5 ; 5)
х² ≥ 16 |х|² ≥ 16 |х| ≥ 4 х € (–∞ ; –4)U(4 ; +∞)
х² < 36 |х|² < 36 |х| < 6 x € (–6 ; 6)
есть другой решения: он оснуется на этом а²– б² = (а–б)(а+б)
х² < 25 х²–25 < 0 (х–5)(х+5) < 0 далее методом интервалов получаем х € (–5 ; 5)
замечу, что метод интервалов более надёжный т.к. при использовании модуля мы извлекали корень из обоих частей неравенства. А это можно делать только если обе части уравнения положительны. конечно модуль всегда положителен, но т.к. метод "извлекаем корень" работает не всегда, то учителя могут ругаться.
Пусть x - производительность первой трубы, y - производительность второй трубы, 1 - объём работы. Зная, что вместе они наполняют бак за 12 мин, а по половине, работая отдельно, 25 минут, получим систему уравнений: 1/(x + y) = 1/5 ОДЗ: 1/2x + 1/2y = 5/12 x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ -y
x + y = 5 0,5/x + 0,5/y = 5/12
y = 5 - x 0,5/x + 0,5/(5 - x) = 5/12
Умножим второе уравнение на x(5 - x): y = 5 - x 0,5(5 - x) + 0,5x = 5x(5 - x)/12
Умножим второе уравнение на 12 y = 5 - x 6(5 - x) + 6x = 5x(5 - x)
y = 5 - x 30 - 6x + 6x = -5x² + 25x
y = 5 - x -5x² + 25x - 30 = 0
y = 5 - x x² - 5x + 6 = 0
Решим второе уравнение по теореме, обратной теореме Виета: x₁ + x₂ = 5 x₁x₂ = 6
x₁ = 2 x₂ = 3
x = 2 y = 5 - 2 = 3 или x = 3 y =5 - 3 = 2
Время t равно t = 1/x и 1/y (работая:производительность) t₁ = 1/2 ч = 30 мин t₂ = 1/3 ч = 20 мин
2-4x≠0
4x≠2
x≠2/4
x≠1/2
таким образом х принимает любые значения кроме 1/2