ответ: 2^97
Объяснение:
Найдем наибольшую степень двойки что меньше чем 100.
Очевидно что это 2^6=64 (2^7=128>100)
Понятно ,что число содержащее 6 двоек единственно n1=1 .
Теперь разберемся как посчитать число чисел которые кратны только на 2^5 ( не больше чем на эту степень двоек)
Все числа кратные на 2^5 можно записать так:
2^5 ,2^5*2 ;2^5*3 ;2^5*42^5*n . Соответственно из всех n нас интересуют только нечетные , при этих n число будет кратно ровно на 2^5.
Найдем максимальное n, что 32*n<100
Очевидно что nmax=3 (3*32=96) (число нечетных чисел тут равно n2=2)
Для справки сразу скажем ,что число нечетных чисел на интервале от 1 до k равно k/2- если k-четное и (k+1)/2 ,если k-нечетное.
По аналогии посчитаем число таких чисел для 2^4=16
nmax=6 (6*16=96) (число нечетных чисел n3=6/2=3)
Для 2^3=8 :
nmax=12 (8*12=96) (n4=12/2=6)
Для 2^2=4 :
nmax=25 (4*25=100) ( n5=(25+1)/2=13)
Для 2^1=2
nmax=50 (2*50=100) (n6=50/2=25)
Осталось посчитать общее количество двоек:
N=6n1+5n2+4n3+3n4+2n5+n6=6+10+12+18+26+25=97
Значит 100! делится на 2^97.
5
Объяснение:
Можно попробовать метод подбора, но тут все предельно просто. Нам даже не важно сколько шариков, куда важнее их разнообразие. Чтобы два шарика имели одинаковый цвет, нужно чтобы других вариантов не оставалось, то есть чтобы ты взял либо все цвета по отдельности, либо одного цвета. То есть представим ситуацию: берём шарик (белый), второй (красный), третий (зелёный), четвертый (синий), а пятый в любом случае будет либо белым, либо зелёным, либо синим. Также может повезти, но это мы не берём в расчет. Поэтому ответ 5. Если возьмём 4, то с малой вероятностью может произойти представленная мною ситуация (хоть и шанс мал, но он есть)