ответ: 21 см
Объяснение:
Дано: ΔАВС, КН║АС, Sakh : Sakhc = 1 : 8
Pakh = 7 см
Найти: Pabc.
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Sakh : Sakhc = 1 : 8, значит площадь треугольника АВС составляет 9 частей, тогда
Sakh : Sabc = 1 : 9 = k²
k = 1/3
Отношение периметром подобных треугольников равно коэффициенту подобия:
Pakh : Pabc = 1 : 3
Pabc = Pakh · 3 = 7 · 3 = 21 см
Рассмотрим первый случай:
Если 
, то есть если 
или 
, то:
1) если и 
, то получаем верное равенство: 
, тогда 
— любое число;
2) если и 
, то получаем неверное равенство: 
, тогда уравнение не будет иметь решений;
3) если и 
, то получаем верное равенство: , тогда — любое число;
4) если и 
, то получаем неверное равенство: 
, тогда уравнение не будет иметь решений;
Рассмотрим второй случай:
Если 
, то есть если 
и 
, то 
и или если и , то — любое число;если и или если и , то уравнение не имеет решений.если и , то .
